Les deuxième et troisième entrées identifient le bloc auquel appartient le terme. Ce problème a une formulation LMI simple: il existe une mise à l`échelle adéquate D si le problème de faisabilité suivant a des solutions. Tout d`abord, les blocs sont nuls par défaut. Cet exemple de didacticiel montre comment spécifier des systèmes LMI à la ligne de commande à l`aide des outils Lab LMI. Considérez trois variables matricielles, X, Y et Z, avec la structure suivante. Les variables matricielles sont déclarées une à la fois avec lmivar et sont caractérisées par leur structure. Ces arguments doivent faire référence aux variables MATLAB ® existantes et être à valeur réelle. De même, – X indiquerait la transposition de la variable X. La description d`un système LMI doit commencer par setlmis et se terminer par getlmis. Les termes variables, i. Les commandes lmiterm décrivent les termes dans chaque LMI.

Ici, les identificateurs X et S pointent vers les variables X et S tandis que les balises BRL, XPos et slmi pointent respectivement vers la première, la deuxième et la troisième LMI. Définissez les variables LMI X et S, puis spécifiez les termes de chaque LMI. Le problème suivant se pose dans l`analyse de stabilité robuste des systèmes avec une incertitude variable dans le temps [4]. Vous pouvez utiliser l`éditeur LMI pour spécifier le problème LMI décrit par ces expressions, comme indiqué dans spécifier LMIs avec l`interface graphique LMI Editor. Enfin, pour améliorer la lisibilité, il est souvent commode de joindre un identificateur (balise) à chaque variable LMI et matrice. Pour une variable matricielle X de type 1, cette deuxième entrée est une matrice avec deux colonnes et autant de lignes que les blocs diagonaux dans X. Pour les variables matricielles de type 2, la deuxième entrée de lmivar est un vecteur à deux entrées répertoriant les dimensions de la ligne et de la colonne de la variable. Ces commandes déclarent successivement les termes ATX + XA, CTSC, XB et – S. Supposons que G possède quatre entrées, quatre sorties et six États.

Lors de la description du terme contenu d`un IMT, spécifiez uniquement les termes dans les blocs sur ou au-dessus de la diagonale. Structure rectangulaire. Le principe est le suivant: chaque entrée de X est spécifiée indépendamment comme 0, xn ou – xn où xn indique la n-ème variable de décision dans le problème. Ce type englobe les matrices symétriques ordinaires (bloc unique) et les variables scalaires (un bloc de taille 1). Initialisez la description et déclarez ces deux variables de matrice. La spécification de tous les blocs entraîne la duplication des termes hors diagonale, donc dans la création d`un LMI différent. Les termes variables sont de la forme PXQ où X est une variable et P, Q sont donnés des matrices appelées les coefficients de gauche et de droite, respectivement. La valeur m signifie «côté gauche du m-th LMI» et − m signifie «côté droit du m-th LMI. Ainsi, un terme constant de la forme αI peut être spécifié comme “scalaire” α. Ici, leurs valeurs seraient X = 1 et S = 2. Les identificateurs X et S sont des entiers correspondant au classement de X et S dans la liste des variables matricielles (dans l`ordre de déclaration).

Pour cet exemple, utilisez les valeurs suivantes pour A, B et C. Par exemple, le vecteur [1 1 2 1] indique que le terme est attaché au bloc (1, 2). Certains raccourci est fourni pour simplifier la spécification de terme. Ces identificateurs peuvent être utilisés dans les commandes lmiterm pour faire référence à une variable LMI ou matricielle donnée. Après avoir déclaré les variables matricielles avec lmivar, il nous reste à spécifier le terme contenu de chaque LMI. Par exemple, la première commande spécifie ATX + XA comme la «symétrisation» de XA. Enfin, lmivar peut également retourner le nombre total de variables de décision allouées jusqu`à présent ainsi que la dépendance d`entrée-sage de la variable matricielle sur ces variables de décision (Voir l`entrée lmivar dans les pages de référence pour plus de détails). La dernière entrée indique quelle variable matricielle est impliquée dans le terme. Les identificateurs de variable sont retournés par lmivar et les identificateurs LMI sont définis par la fonction newlmi.